Polarisasi Cahaya

Gelombang elektromagnetik, jenis-jenis polarisasi, vektor Jones, parameter Stokes, hukum Malus, dan peran polarizer dalam LCD.

4.1 Gelombang Elektromagnetik dan Polarisasi

Cahaya adalah gelombang elektromagnetik transversal, yang berarti medan listrik $\vec{E}$ dan medan magnetik $\vec{B}$ berosilasi tegak lurus terhadap arah perambatan $\hat{k}$. Untuk gelombang planar yang merambat sepanjang sumbu $z$, medan listrik dapat dituliskan sebagai:

$$\vec{E}(z,t) = \text{Re}\left\{\begin{pmatrix} E_{0x} \\ E_{0y} \end{pmatrix} e^{i(kz - \omega t + \delta)}\right\}$$

di mana $E_{0x}$ dan $E_{0y}$ adalah amplitudo komponen medan listrik pada arah $x$ dan $y$, $k = 2\pi/\lambda$ adalah bilangan gelombang, $\omega = 2\pi f$ adalah frekuensi sudut, dan $\delta$ adalah perbedaan fasa antara kedua komponen.

Polarisasi menggambarkan orientasi dan perilaku medan listrik gelombang cahaya dalam bidang tegak lurus arah perambatan. Cahaya dari sumber konvensional (misalnya lampu pijar, matahari) bersifat unpolarized (tidak terpolarisasi), yang berarti arah medan listrik berubah secara acak dan sangat cepat. Cahaya yang memiliki orientasi medan listrik yang teratur dan terprediksi disebut terpolarisasi.

4.2 Jenis-Jenis Polarisasi

4.2.1 Polarisasi Linear

Pada polarisasi linear (juga disebut polarisasi planar), medan listrik berosilasi dalam satu bidang tetap. Ini terjadi ketika $\delta = 0$ atau $\delta = \pi$, yaitu kedua komponen sefasa atau berlawanan fasa tepat 180°. Arah osilasi membentuk sudut $\alpha$ terhadap sumbu $x$:

$$\tan\alpha = \frac{E_{0y}}{E_{0x}}$$

Polarisasi linear adalah jenis polarisasi yang paling sederhana dan paling relevan dalam operasi LCD dasar.

4.2.2 Polarisasi Sirkular

Polarisasi sirkular terjadi ketika $E_{0x} = E_{0y} = E_0$ dan $\delta = \pm\pi/2$. Ujung vektor medan listrik menggambarkan lingkaran ketika dilihat dari arah perambatan. Terdapat dua jenis:

Polarisasi sirkular kanan (RCP): $\delta = -\pi/2$ (mengikut konvensi fisika; vektor $\vec{E}$ berputar searah jarum jam jika dilihat dari arah sumber).
Polarisasi sirkular kiri (LCP): $\delta = +\pi/2$.

Polarisasi sirkular dapat dipandang sebagai superposisi dari dua polarisasi linear yang tegak lurus dengan amplitudo sama dan beda fasa $\pi/2$.

4.2.3 Polarisasi Eliptis

Polarisasi eliptis adalah kasus paling umum, di mana amplitudo komponen tidak sama ($E_{0x} \neq E_{0y}$) dan/atau beda fasa $\delta$ bernilai sembarang. Ujung vektor $\vec{E}$ menggambarkan elips. Semua jenis polarisasi (linear dan sirkular) merupakan kasus khusus dari polarisasi eliptis.

Persamaan elips polarisasi dalam bidang $xy$ (pada $z = 0$, $t = 0$) adalah:

$$\left(\frac{E_x}{E_{0x}}\right)^2 + \left(\frac{E_y}{E_{0y}}\right)^2 - 2\frac{E_x E_y}{E_{0x} E_{0y}}\cos\delta = \sin^2\delta$$

4.2.4 Vektor Jones dan Parameter Stokes

Untuk mendeskripsikan polarisasi secara matematis, terdapat dua formalisme utama:

◆ Definisi — Vektor Jones

Vektor Jones mendeskripsikan polarisasi cahaya sepenuhnya terpolarisasi (fully polarized) menggunakan vektor kompleks 2×1:

$$\vec{E}_J = \begin{pmatrix} E_x \\ E_y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} E_{0x} \, e^{i\delta_x} \\ E_{0y} \, e^{i\delta_y} \end{pmatrix}$$

Komponen optik (seperti polarizer, pelat gelombang) direpresentasikan oleh matriks Jones 2×2. Polarizer linear dengan sumbu transmisi pada sudut $\theta$ memiliki matriks:

$$\mathbf{J}_{\text{pol}}(\theta) = \begin{pmatrix} \cos^2\theta & \sin\theta\cos\theta \\ \sin\theta\cos\theta & \sin^2\theta \end{pmatrix}$$

◆ Definisi — Parameter Stokes

Parameter Stokes mendeskripsikan polarisasi termasuk cahaya sebagian terpolarisasi (partially polarized) menggunakan empat bilangan real:

$$S_0 = E_{0x}^2 + E_{0y}^2$$ $$S_1 = E_{0x}^2 - E_{0y}^2$$ $$S_2 = 2E_{0x}E_{0y}\cos\delta$$ $$S_3 = 2E_{0x}E_{0y}\sin\delta$$

Degree of Polarization (DoP) didefinisikan sebagai:

$$\text{DoP} = \frac{\sqrt{S_1^2 + S_2^2 + S_3^2}}{S_0}$$

Untuk cahaya sepenuhnya terpolarisasi, DoP = 1; untuk cahaya tidak terpolarisasi, DoP = 0.

4.3 Polarizer dan Hukum Malus

Polarizer adalah komponen optik yang mentransmisikan salah satu komponen polarisasi cahaya dan menyerap atau memantulkan komponen lainnya. Polarizer ideal mentransmisikan 100% cahaya yang polarisasinya sejajar dengan sumbu transmisi dan 0% untuk polarisasi tegak lurus.

◆ Teorema — Hukum Malus

Jika cahaya terpolarisasi linear dengan intensitas $I_0$ melewati polarizer ideal yang sumbu transmisinya membentuk sudut $\theta$ terhadap arah polarisasi cahaya, maka intensitas cahaya yang ditransmisikan adalah:

$$I = I_0 \cos^2\theta$$

Hukum Malus merupakan konsekuensi langsung dari proyeksi vektor medan listrik pada sumbu transmisi polarizer.

◆ Contoh Soal — Hukum Malus

Soal: Cahaya terpolarisasi linear dengan intensitas $I_0 = 200$ cd/m² melewati dua polarizer. Polarizer pertama memiliki sumbu transmisi sejajar dengan polarisasi cahaya. Polarizer kedua membentuk sudut 30° terhadap yang pertama. Berapakah intensitas keluaran?

Penyelesaian:

Setelah polarizer pertama: $I_1 = I_0 \cos^2(0^\circ) = 200$ cd/m².

Setelah polarizer kedua ($\theta = 30^\circ$):

$$I_2 = I_1 \cos^2(30^\circ) = 200 \times \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = 200 \times \frac{3}{4} = 150 \text{ cd/m}^2$$

Konfigurasi dua polarizer dengan sumbu transmisi yang tegak lurus ($\theta = 90^\circ$) disebut polarizer bersilangan (crossed polarizers). Pada konfigurasi ini, $I = I_0 \cos^2(90^\circ) = 0$, sehingga tidak ada cahaya yang dilewatkan. Ini adalah prinsip dasar operasi LCD: tanpa tegangan, kristal cair memutar polarisasi sehingga cahaya dapat melewati polarizer kedua; dengan tegangan, rotasi dihentikan dan polarizer bersilangan memblokir cahaya.

4.4 Jenis Polarizer

4.4.1 Polarizer Dikroik

Polarizer dikroik bekerja berdasarkan absorpsi selektif: molekul-molekul anisotropik dalam film menyerap satu komponen polarisasi lebih kuat daripada yang lain. Polarizer jenis ini yang paling banyak digunakan dalam LCD modern, sering disebut polaroid (dari nama penemunya, Edwin Land). Material umumnya berupa lembaran polivinil alkohol (PVA) yang diregangkan dan diwarnai dengan iodium atau pewarna dikroik.

4.4.2 Polarisasi oleh Pemantulan dan Sudut Brewster

Ketika cahaya tidak terpolarisasi dipantulkan dari permukaan dielektrik pada sudut tertentu, pantulan tersebut menjadi terpolarisasi sebagian. Pada sudut Brewster $\theta_B$, pantulan menjadi sepenuhnya terpolarisasi linear tegak lurus terhadap bidang insidensi:

$$\theta_B = \arctan\!\left(\frac{n_2}{n_1}\right)$$

di mana $n_1$ dan $n_2$ adalah indeks bias medium insidensi dan transmisi. Meskipun prinsip ini tidak digunakan langsung sebagai polarizer dalam LCD, pemahaman tentang polarisasi pemantulan penting untuk menganalisis pantulan internal dan efek anti-refleksi pada tampilan.

4.4.3 Polarisasi oleh Birfringensi

Material birfringen memisahkan berkas cahaya menjadi dua komponen dengan polarisasi tegak lurus (berkas biasa dan luar biasa) yang merambat dengan kecepatan berbeda. Prinsip ini digunakan dalam polarizer prismatik (seperti prisma Wollaston atau prisma Glan-Thompson) yang memisahkan kedua komponen secara spasial. Pembahasan lebih lanjut tentang birfringensi akan dibahas pada Bab 5.

4.5 Aplikasi Polarisasi dalam Tampilan

4.5.1 Peran Polarizer dalam LCD

Setiap panel LCD membutuhkan minimal dua lembar polarizer: satu di sisi depan (dekat pengamat) dan satu di sisi belakang (dekat sumber cahaya). Polarizer belakang mengubah cahaya tidak terpolarisasi dari backlight menjadi cahaya terpolarisasi linear. Kristal cair di antara kedua polarizer mengontrol rotasi polarisasi, sehingga menentukan seberapa banyak cahaya yang melewati polarizer depan.

4.5.2 Polarizer Bersilangan dan Rasio Peredaman

Kualitas polarizer dalam aplikasi LCD ditentukan oleh dua parameter kunci:

Transmitansi sumbu transmisi ($T_0$): Idealnya mendekati 100% (polarizer praktis: 40–45% untuk jenis absorptif).
Transmitansi sumbu peredaman ($T_{90}$): Idealnya 0% (polarizer praktis: < 0.01%).

Rasio peredaman (extinction ratio) didefinisikan sebagai:

$$\rho = \frac{T_0}{T_{90}}$$

Polarizer LCD berkualitas tinggi memiliki rasio peredaman di atas 10.000:1. Rasio peredaman yang rendah menyebabkan kebocoran cahaya pada kondisi hitam, yang menurunkan rasio kontras tampilan.

4.5.3 Lembar Polarizer dalam Tampilan Modern

Tampilan LCD modern menggunakan konfigurasi polarizer yang lebih kompleks dari sekadar dua lembar polarizer sederhana. Beberapa lapisan tambahan meliputi:

Lapisan anti-refleksi (AR): Mengurangi pantulan permukaan untuk meningkatkan keterbacaan.
Lapisan hard coat: Melindungi permukaan polarizer dari goresan.
Lapisan anti-glare (AG): Menedarkan pantulan dengan menambahkan tekstur permukaan.
Wide-view film: Kompensasi pergeseran warna pada sudut pandang besar.

Soal Latihan Bab 4

Soal 4.1

Tuliskan vektor Jones untuk: (a) polarisasi linear horizontal, (b) polarisasi linear pada sudut 45°, (c) polarisasi sirkular kanan, (d) polarisasi sirkular kiri.

Soal 4.2

Cahaya tidak terpolarisasi dengan intensitas $I_0$ melewati tiga polarizer yang sumbu transmisinya membentuk sudut $0^\circ$, $45^\circ$, dan $90^\circ$ terhadap sumbu horizontal. Berapakah intensitas akhir? Bandingkan dengan jika polarizer tengah dihilangkan.

Soal 4.3

Hitunglah sudut Brewster untuk antarmuka udara-gelas ($n_{\text{gelas}} = 1{,}52$) dan udara-air ($n_{\text{air}} = 1{,}33$).

Soal 4.4

Sebuah polarizer LCD memiliki transmitansi sumbu transmisi $T_0 = 42\%$ dan transmitansi sumbu peredaman $T_{90} = 0{,}003\%$. Hitunglah rasio peredamannya. Jika cahaya backlight memiliki intensitas 1000 cd/m², berapakah kecerahan hitam teoritis dari polarizer bersilangan?

Soal 4.5

Diketahui parameter Stokes suatu cahaya: $S_0 = 100$, $S_1 = 60$, $S_2 = 0$, $S_3 = 0$. Tentukan jenis polarisasi, derajat polarisasi, dan arah polarisasi linear-nya.