Beranda / Bab 7

Liquid Crystal Display (LCD)

Fase kristal cair, mode TN, IPS, VA, backlight, filter warna, serta analisis kelebihan dan kekurangan LCD.

7.1 Kristal Cair

Kristal cair (liquid crystal, LC) adalah fase materi yang memiliki sifat antara cairan konvensional dan kristal padat. Ditemukan oleh Friedrich Reinitzer pada tahun 1888, kristal cair menunjukkan anisotropi optis (seperti kristal padat) namun juga mengalir (seperti cairan). Sifat unik inilah yang menjadikannya material ideal untuk tampilan.

Fase-fase kristal cair yang relevan untuk tampilan:

Fase Urutan Molekul Karakteristik
Nematik Orientasional saja Director $\hat{n}$ seragam; paling umum untuk LCD
Smektik Orientasional + posisional (lapisan) Molekul tersusun dalam lapisan; digunakan pada mode khusus
Kolesterik Orientasional berputar Struktur heliks; digunakan pada tampilan reflektif

Dalam fase nematik, orientasi rata-rata molekul dinyatakan oleh vektor satuan yang disebut director $\hat{n}$. Medan listrik dapat mengubah orientasi director melalui efek yang disebut Freedericksz transition, yang menjadi dasar operasi semua LCD.

◆ Definisi — Transisi Freedericksz

Ketika medan listrik melebihi ambang batas tertentu (threshold voltage), molekul kristal cair mulai berubah orientasi dari keadaan awalnya. Tegangan ambang untuk sel LC dengan konstanta elastis $K$ dan anisotropi dielektrik $\Delta\varepsilon$ adalah:

$$V_{\text{th}} = \pi \sqrt{\frac{K}{\varepsilon_0 \, \Delta\varepsilon}}$$
(Persamaan 7.1)

di mana $\Delta\varepsilon = \varepsilon_{\parallel} - \varepsilon_{\perp}$ adalah anisotropi dielektrik dan $\varepsilon_0 = 8{,}854 \times 10^{-12}$ F/m adalah permitivitas vakum. Untuk material LC tipikal, $V_{\text{th}} \approx 1$–5 V.

◆ Contoh Soal — Menghitung Tegangan Ambang Freedericksz

Soal: Sebuah sel LC mode TN menggunakan material dengan konstanta elastis satu angka $K = 12 \times 10^{-12}$ N dan anisotropi dielektrik $\Delta\varepsilon = 10{,}5$. Hitunglah tegangan ambang Freedericksz.

Penyelesaian:

Hitung produk $\varepsilon_0 \cdot \Delta\varepsilon$ dan rasio $K / (\varepsilon_0 \cdot \Delta\varepsilon)$:

$$\varepsilon_0 \cdot \Delta\varepsilon = (8{,}854 \times 10^{-12}) \times 10{,}5 = 92{,}967 \times 10^{-12} \text{ F/m}, \qquad \frac{K}{\varepsilon_0 \cdot \Delta\varepsilon} = \frac{12 \times 10^{-12}}{92{,}967 \times 10^{-12}} = 0{,}1291$$
(Persamaan 7.2)

Tegangan ambang:

$$V_{\text{th}} = \pi \sqrt{0{,}1291} = \pi \times 0{,}3593 = 1{,}129 \text{ V} \approx 1{,}13 \text{ V}$$
(Persamaan 7.3)

Jadi, tegangan ambang Freedericksz $V_{\text{th}}$ = 1,13 V. Nilai ini jauh di bawah tegangan operasi tipikal panel LCD (5–10 V), sehingga sel LC akan merespons dengan baik pada rentang tegangan driver standar. Rumus ini menggunakan konstanta elastis satu angka (one-constant approximation) $K$ yang menggabungkan tiga konstanta elastis LC ($K_{11}$, $K_{22}$, $K_{33}$). Untuk perhitungan yang lebih presisi, konstanta elastis yang sesuai dengan jenis deformasi harus digunakan secara terpisah.

7.2 Prinsip Dasar LCD

Prinsip dasar LCD memanfaatkan tiga fenomena yang telah dibahas pada bab-bab sebelumnya:

  1. Polarisasi (Bab 4): Dua polarizer bersilangan mengontrol lewat/tidaknya cahaya.
  2. Birfringensi (Bab 5): Kristal cair sebagai medium birfringen yang mengubah keadaan polarisasi cahaya.
  3. Pengalamatan matriks aktif (Bab 6): TFT mengontrol tegangan pada setiap piksel secara individual.

Dalam keadaan tanpa tegangan, orientasi molekul LC menyebabkan rotasi polarisasi sehingga cahaya melewati kedua polarizer (keadaan “terang”). Dengan tegangan yang cukup, molekul LC sejajar dengan medan listrik, birfringensi efektif menghilang, dan polarizer bersilangan memblokir cahaya (keadaan “gelap”). Dengan mengatur tegangan antara kedua ekstrem, tingkat kecerahan piksel dapat dikontrol secara kontinu.

7.3 Struktur LCD

Sebuah panel LCD terdiri dari lapisan-lapisan berikut (dari belakang ke depan):

Struktur Anatomi Lapisan Panel LCD Aktif BACKLIGHT UNIT SOURCE Sumbu Vertikal (E_y) Sumbu Horizontal (E_x) 1 Backlight Unit 2 Polarizer Belakang 3 Kaca Belakang & TFT 4 ITO Belakang (Piksel) 5 Alignment Belakang 6 Lapisan Kristal Cair 7 Alignment Depan 8 ITO Depan (Vcom) 9 Filter Warna (RGB) 10 Kaca Depan & Polarizer
Gambar 7.1: Diagram struktur anatomi lapisan panel LCD aktif modern. Elektroda ITO (4 dan 8) diletakkan tepat di bawah lapisan alignment Poliimida (5 dan 7), memastikan molekul LC (6) mendapatkan batas jangkar fisik yang stabil tanpa mengganggu distribusi medan listrik dari matriks TFT (3).
  1. Backlight Unit: Sumber cahaya putih utama (LED) sebagai latar belakang pencahayaan panel.
  2. Polarizer Belakang: Mengubah arah gelombang cahaya backlight acak menjadi terpolarisasi linear secara vertikal.
  3. Kaca TFT (Matriks Transistor Aktif): Substrat kaca belakang yang memuat anyaman sirkuit bus sinyal logam dan transistor mikro (FET) sebagai sakelar elektronik subpiksel.
  4. Elektroda Transparan ITO Belakang: Lapisan konduktif transparan Indium Tin Oxide yang berfungsi mengalirkan tegangan listrik aktif ke masing-masing sel piksel TFT.
  5. Lapisan Alignment Belakang (Poliimida): Lapisan polimer isolator yang telah digosok (rubbing) untuk mengunci arah orientasi awal molekul kristal cair sisi belakang.
  6. Lapisan Kristal Cair (LC): Inti aktif elektro-optik LCD berukuran 2–5 μm yang memodulasi sudut polarisasi cahaya berdasarkan kalkulus matriks Jones.
  7. Lapisan Alignment Depan (Poliimida): Lapisan poliimida sisi depan yang mengunci orientasi molekul LC bersilang 90° terhadap sisi belakang.
  8. Elektroda Transparan ITO Depan (Vcom): Lapisan elektroda bersama (Common Electrode) sebagai acuan ground/referensi tegangan konstan.
  9. Filter Warna (RGB): Lapisan resin tipis subpiksel Merah, Hijau, dan Biru yang menyaring cahaya putih menjadi komponen spektrum warna dasar.
  10. Substrat Kaca Depan & Polarizer Depan: Kaca pelindung luar terintegrasi dengan polarizer analisis (horizontal) bersilangan untuk menentukan intensitas cahaya akhir.

7.4 Mode Twisted Nematic (TN)

Mode TN adalah mode LCD pertama yang dikembangkan dan masih digunakan secara luas karena kesederhanaan dan biaya rendahnya. Pada mode TN:

  • Lapisan alignment pada kedua substrat disusun tegak lurus (90°), menyebabkan molekul LC membentuk struktur spiral 90°.
  • Kedua polarizer disusun sejajar (parallel), bukan bersilangan.
  • Tanpa tegangan: Struktur spiral LC memutar polarisasi cahaya 90°, sehingga cahaya melewati kedua polarizer → terang (normally white).
  • Dengan tegangan penuh: Molekul LC sejajar dengan medan, rotasi polarisasi hilang, cahaya diblokir oleh polarizer kedua → gelap.
Mekanisme Kontrol Cahaya Piksel LCD KEADAAN TERANG (OFF) Tanpa Tegangan (V = 0) Lampu Latar (Backlight) Polarizer Vertikal Rotasi Birfringensi (90°) Polarizer Horizontal ON Cahaya Lolos (Terang) KEADAAN GELAP (ON) Dengan Tegangan (V = Tinggi) Lampu Latar (Backlight) Polarizer Vertikal Medan Listrik (E) Tidak Ada Rotasi Polarizer Horizontal OFF Cahaya Diblokir (Gelap)
Gambar 7.2: Mekanisme kontrol cahaya pada piksel LCD mode TN. Kiri — tanpa tegangan ($V = 0$): molekul LC membentuk heliks 90° yang memutar polarisasi cahaya sehingga lolos melalui polarizer depan (normally white). Kanan — dengan tegangan tinggi: molekul LC sejajar sepanjang medan listrik, tidak ada rotasi polarisasi, cahaya terpolarisasi vertikal diblokir oleh polarizer horizontal.

Konfigurasi “normally white” (NW) adalah yang paling umum pada TN, tetapi konfigurasi “normally black” (NB) juga dimungkinkan dengan memutar salah satu polarizer 90°. Pilihan antara NW dan NB mempengaruhi konsumsi daya dan perilaku pada kegagalan driver. Kekurangan utama mode TN adalah sudut pandang yang sempit dan pergeseran warna yang signifikan. Dilihat dari sudut vertikal yang menyimpang, warna terlihat terbalik (color inversion). Meskipun demikian, TN tetap populer untuk aplikasi yang memprioritaskan kecepatan (gaming) dan biaya rendah.

7.4.1 Transmitansi Gooch–Tarry

Analisis eksak transmitansi sel TN memerlukan pendekatan berlapis (stratified model): sel LC dipotong menjadi $N$ lapisan tipis, masing-masing diperlakukan sebagai retarder linier dengan sudut twist yang berbeda. Dalam batas $N \to \infty$, produk matriks Jones seluruh lapisan dapat dievaluasi dalam bentuk tertutup, menghasilkan persamaan Gooch–Tarry.

◆ Rumus — Persamaan Gooch–Tarry (Sel TN 90°, Polarizer Sejajar)

Dengan parameter Mauguin $u = 2\Delta n\, d / \lambda$, transmitansi melalui polarizer sejajar adalah:

$$T_\parallel(u) = 1 - \frac{\sin^2\!\left(\dfrac{\pi}{2}\sqrt{1 + u^2}\right)}{1 + u^2}$$
(Persamaan 7.15)

Transmitansi melalui polarizer bersilangan adalah $T_\perp = 1 - T_\parallel$.

Plot Interaktif: Kurva Gooch–Tarry

T∥ (polarizer sejajar)
T⊥ (polarizer bersilangan)
Kondisi Gooch–Tarry ke-$m$
◆ Kondisi Gooch–Tarry

Transmitansi $T_\parallel$ mencapai maksimum = 1 (dan $T_\perp = 0$) ketika:

$$\sqrt{1 + u^2} = 2m \quad\Longrightarrow\quad u = \sqrt{4m^2 - 1}, \qquad m = 1, 2, 3, \ldots$$
(Persamaan 7.16)

Kondisi GT pertama ($m = 1$): $u = \sqrt{3} \approx 1{,}732$, yaitu $2\Delta n\, d / \lambda = \sqrt{3}$, atau equivalen $\Delta n \cdot d = \sqrt{3}\,\lambda / 2$. Pada titik ini, sel TN berperilaku sebagai rotator polarisasi sempurna — cahaya yang masuk terpolarisasi vertikal keluar terpolarisasi horizontal dengan efisiensi 100%. Ini adalah titik operasi optimal untuk sel TN.

◆ Contoh Soal — Verifikasi Kondisi GT Pertama

Soal: Sebuah sel TN menggunakan LC dengan $\Delta n = 0{,}15$ pada $\lambda = 550$ nm. Berapakah ketebalan sel yang memenuhi kondisi Gooch–Tarry pertama? Berapakah transmitansi pada $\Delta n \cdot d = 400$ nm?

Penyelesaian:

Dari Persamaan 7.16 dengan $m = 1$:

$$d_{\text{GT}} = \frac{\sqrt{3} \times 550 \times 10^{-9}}{2 \times 0{,}15} = \frac{952{,}6 \times 10^{-9}}{0{,}30} = 3{,}175 \times 10^{-6} \text{ m} = 3{,}18\;\mu\text{m}$$
(Persamaan 7.17)

Untuk $\Delta n \cdot d = 400$ nm: $u = 2 \times 400 / 550 = 1{,}455$. Substitusi ke Persamaan 7.15:

$$T_\parallel = 1 - \frac{\sin^2\!\left(\frac{\pi}{2}\sqrt{1 + 1{,}455^2}\right)}{1 + 1{,}455^2} = 1 - \frac{\sin^2\!\left(\frac{\pi}{2} \times 1{,}755\right)}{3{,}117} = 1 - \frac{\sin^2(2{,}757)}{3{,}117} = 1 - \frac{0{,}940^2}{3{,}117} = 1 - 0{,}284 = 0{,}716$$
(Persamaan 7.18)

Pada $\Delta n \cdot d = 400$ nm ($u = 1{,}455 < \sqrt{3}$), transmitansi hanya 71,6% — sel belum mencapai kondisi GT pertama sehingga ada kehilangan cahaya akibat interferensi birfringensi.

↗ Turunan lengkap persamaan Gooch–Tarry menggunakan kalkulus Jones tersedia di Apendiks.
◆ Contoh Soal — Transmitansi Berlapis Panel LCD TN

Soal: Sebuah panel LCD TN memiliki kecerahan backlight $I_0 = 10\,000$ cd/m². Hitunglah kecerahan output pada setiap tahap untuk kondisi piksel putih penuh (ON), dengan asumsi transmitansi: polarizer 42%, lapisan LC 95%, polarizer depan 95%, dan filter warna R=25%, G=35%, B=15%.

Penyelesaian:

Setelah polarizer belakang:

$$I_1 = I_0 \times T_{\text{pol}} = 10\,000 \times 0{,}42 = 4\,200 \text{ cd/m}^2$$
(Persamaan 7.4)

Setelah lapisan LC dan polarizer depan:

$$I_3 = I_1 \times T_{\text{LC}} \times T_{\text{pol,depan}} = 4\,200 \times 0{,}95 \times 0{,}95 = 3\,791 \text{ cd/m}^2$$
(Persamaan 7.5)

Setelah filter warna pada masing-masing subpiksel:

$$I_R = 3\,791 \times 0{,}25 = 948 \text{ cd/m}^2, \qquad I_G = 3\,791 \times 0{,}35 = 1\,327 \text{ cd/m}^2, \qquad I_B = 3\,791 \times 0{,}15 = 569 \text{ cd/m}^2$$
(Persamaan 7.6)

Kecerahan putih dan efisiensi total:

$$I_{\text{white}} = \frac{948 + 1\,327 + 569}{3} = 948 \text{ cd/m}^2, \qquad \eta_{\text{total}} = \frac{948}{10\,000} \approx 9{,}5\%$$
(Persamaan 7.7)

Jadi, kecerahan putih maksimum = 948 cd/m² dari 10.000 cd/m² backlight, dengan efisiensi total sistem = 9,5%.

7.5 Mode LCD Lanjutan

IPS (In-Plane Switching)

Pada mode IPS, molekul LC berputar dalam bidang sejajar substrat. Kedua elektroda terletak pada substrat yang sama. Keuntungan utama: sudut pandang yang sangat luas dan reproduksi warna yang akurat. Kekurangan: kontras lebih rendah dari VA dan waktu respon secara historis lebih lambat.

VA (Vertical Alignment)

Pada mode VA, molekul LC tegak lurus terhadap substrat tanpa tegangan (normally black). Dengan tegangan, molekul condong ke satu sisi (multi-domain VA) atau ke beberapa arah (MVA, PVA). Keuntungan utama: rasio kontras natif sangat tinggi (3000:1 atau lebih). Kekurangan: contrast shift pada sudut pandang miring dan black smearing.

Perbandingan Mode LCD

Parameter TN IPS VA
Rasio kontras natif1000:11000:13000–6000:1
Sudut pandang160°/170°178°178° (dengan kompensasi)
Waktu respon1–5 ms4–8 ms4–12 ms
Akurasi warnaRendahTinggiSedang
BiayaRendahSedang-TinggiSedang
Aplikasi utamaGaming, budgetProfesional, all-roundTV, konten film
◆ Contoh Soal — Rasio Kontras dari Transmitansi ON/OFF

Soal: Sebuah panel VA (normally black) memiliki kecerahan backlight 15.000 cd/m². Transmitansi ON = 8%, OFF = 0,002%. Bandingkan dengan panel TN ($T_{\text{OFF}} = 0{,}008\%$).

Penyelesaian:

$$L_{\text{white}} = 15\,000 \times 0{,}08 = 1\,200 \text{ cd/m}^2, \qquad L_{\text{black}} = 15\,000 \times 0{,}00002 = 0{,}30 \text{ cd/m}^2$$
(Persamaan 7.8)
$$\text{CR}_{\text{VA}} = \frac{1\,200}{0{,}30} = 4\,000:1$$
(Persamaan 7.9)
$$L_{\text{black,TN}} = 15\,000 \times 0{,}00008 = 1\,20 \text{ cd/m}^2, \qquad \text{CR}_{\text{TN}} = \frac{1\,200}{1\,20} = 1\,000:1$$
(Persamaan 7.10)

Panel VA: CR = 4.000:1; Panel TN: CR = 1.000:1. Rasio kontras VA 4× lebih tinggi.

7.6 Backlight dan Filter Warna

Backlight

  • CCFL: Teknologi lama, tidak lagi digunakan.
  • White LED (WLED): LED biru + fosfor kuning. Paling umum, color gamut 60–75% Rec. 2020.
  • Quantum Dot (QD): Film QD mengkonversi cahaya biru menjadi spektrum lebih murni. Color gamut hingga 90%+ Rec. 2020.
  • Mini-LED: Ribuan LED kecil dengan local dimming untuk HDR.
  • Micro-LED backlight: Local dimming ultra-halus.

Filter Warna

$$\eta_{\text{filter}} \approx 25\% \text{ (merah)} \times 35\% \text{ (hijau)} \times 15\% \text{ (biru)} \approx 10\%$$
(Persamaan 7.11)

Dikombinasikan dengan absorpsi polarizer (~42%), efisiensi total cahaya dari backlight ke piksel hanya sekitar 4–8%.

◆ Contoh Soal — Zona Dimming Mini-LED

Soal: Panel 4K (3840×2160) dengan 1000 zona mini-LED. Berapakah piksel per zona dan ukuran fisiknya?

Penyelesaian:

$$N_{\text{per zona}} = \frac{8\,294\,400}{1000} = 8\,294 \text{ piksel/zona}$$
(Persamaan 7.12)
$$\text{Lebar zona} = \frac{3840}{40} = 96 \text{ piksel}, \qquad \text{Tinggi zona} = \frac{2160}{25} \approx 86 \text{ piksel}$$
(Persamaan 7.13)
$$\text{Ukuran fisik} \approx 13{,}4 \times 12{,}0 \text{ mm} \quad (\text{pitch 0,14 mm})$$
(Persamaan 7.14)

Setiap zona mencakup 8.294 piksel dengan ukuran fisik 13,4 × 12,0 mm.

7.7 Kelebihan dan Kekurangan LCD

Kelebihan LCD Kekurangan LCD
Biaya produksi rendah dan matangTidak dapat menampilkan hitam sempurna
Umur panjang dan stabilWaktu respon lebih lambat dari OLED
Tidak ada burn-inEfisiensi cahaya rendah (~5%)
Kecerahan sangat tinggi (mini-LED)Motion blur akibat sample-and-hold
Tersedia berbagai ukuran dan resolusiKetergantungan pada backlight
Akurasi warna sangat baik (IPS)Uniformitas bisa bervariasi

Soal Latihan Bab 7

Soal 7.1

Sebuah sel LC mode TN memiliki $K = 12 \times 10^{-12}$ N dan $\Delta\varepsilon = 10{,}5$. Hitunglah tegangan ambang Freedericksz. ($\varepsilon_0 = 8{,}854 \times 10^{-12}$ F/m)

Soal 7.2

Jelaskan mengapa mode TN menggunakan polarizer sejajar sementara mode VA menggunakan polarizer bersilangan. Hubungkan dengan normally white dan normally black.

Soal 7.3

Backlight LED menghasilkan 10.000 cd/m². Setelah polarizer (42%), LC, dan filter warna (25%), berapakah kecerahan subpiksel? Berapa kecerahan putih jika tiga subpiksel aktif?

Soal 7.4

Bandingkan mekanisme pengendalian cahaya pada mode TN dan IPS dari segi arah gerakan molekul LC relatif terhadap substrat.

Soal 7.5

Panel LCD 1920×1080 dengan 1000 zona mini-LED. Berapakah rata-rata piksel per zona? Apa implikasinya terhadap blooming?

Apendiks: Turunan Persamaan Gooch–Tarry

Apendiks ini menurunkan Persamaan 7.15 menggunakan model berlapis dan kalkulus Jones.

A.1 Model Berlapis Sel TN

Sel TN dengan twist $\Phi = \pi/2$ dan ketebalan $d$ dibagi menjadi $N$ lapisan tipis:

$$\phi_i = \left(i - \frac{1}{2}\right)\Delta\phi, \qquad \Delta\phi = \frac{\pi}{2N}, \qquad \Delta\Gamma = \frac{2\pi\,\Delta n\, d}{N\lambda}$$

Visualisasi 3D: Polarisasi Progresif Melalui Model Berlapis

Sumbu Molekul LC
Vektor Polarisasi

A.2 Matriks Jones untuk Satu Lapisan

1 Matriks Retarder Lokal
$$\mathbf{J}_{\text{ret}} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & e^{i\Delta\Gamma} \end{pmatrix}$$
2 Rotasi ke Kerangka Laboratorium
$$\mathbf{J}_i = \mathbf{R}(\phi_i)\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & e^{i\Delta\Gamma} \end{pmatrix}\mathbf{R}(-\phi_i) = \begin{pmatrix} \cos^2\phi_i + e^{i\Delta\Gamma}\sin^2\phi_i & (1-e^{i\Delta\Gamma})\sin\phi_i\cos\phi_i \\ (1-e^{i\Delta\Gamma})\sin\phi_i\cos\phi_i & \sin^2\phi_i + e^{i\Delta\Gamma}\cos^2\phi_i \end{pmatrix}$$

A.3 Produk Matriks Total

3 Parameter Tanpa Dimensi

Parameter Mauguin $u = \dfrac{2\Delta n\, d}{\lambda}$ mengkarakterisasi sel TN. Dalam batas $N\to\infty$:

$$\frac{\Delta\Gamma}{\Delta\phi} = \frac{2u}{\pi}$$

A.4 Evaluasi dalam Batas Kontinu

4 Persamaan Diferensial Jones

Dengan $\phi(z) = \frac{\pi}{2d}z$ dan $\beta = \frac{\pi \Delta n}{\lambda}$:

$$\frac{d\mathbf{E}(z)}{dz} = -i \beta \begin{pmatrix} \cos(2\phi(z)) & \sin(2\phi(z)) \\ \sin(2\phi(z)) & -\cos(2\phi(z)) \end{pmatrix} \mathbf{E}(z)$$
5 Kerangka Berputar

Transformasi $\mathbf{E}(z) = \mathbf{R}(\phi)\mathbf{E}'(z)$ menghasilkan koefisien konstan:

$$\frac{d\mathbf{E}'(z)}{dz} = \frac{\pi}{2d} \begin{pmatrix} -iu & 1 \\ -1 & iu \end{pmatrix} \mathbf{E}'(z)$$
6 Solusi Eksponensial

Nilai eigen $\pm i\sqrt{1+u^2}$, misalkan $X = \frac{\pi}{2}\sqrt{1+u^2}$:

$$\mathbf{E}'(d) = \begin{pmatrix} \cos X - i\dfrac{\pi u}{2X}\sin X & \dfrac{\pi}{2X}\sin X \\ -\dfrac{\pi}{2X}\sin X & \cos X + i\dfrac{\pi u}{2X}\sin X \end{pmatrix} \mathbf{E}'(0)$$
7 Formulasi Akhir

Dengan $\mathbf{E}'(0) = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}$ dan rotasi balik $\mathbf{R}(\pi/2)$:

$$T_\parallel = |E_x(d)|^2 = \left(\frac{\pi \sin X}{2X}\right)^2 = \frac{\sin^2\left(\frac{\pi}{2}\sqrt{1+u^2}\right)}{1+u^2}$$
$$\boxed{\;T_\parallel = 1 - \frac{\sin^2\!\left(\dfrac{\pi}{2}\sqrt{1 + u^2}\right)}{1 + u^2}\;}$$

A.5 Verifikasi

8 Tanpa Birefringensi ($u = 0$)
$$T_\parallel = 1 - \frac{\sin^2(\pi/2)}{1} = 0 \quad \checkmark$$
9 Batas Mauguin ($u \gg 1$)
$$T_\parallel \approx 1 - \frac{\sin^2(\pi u/2)}{u^2} \to 1 \quad \checkmark$$
10 Kondisi GT ($T_\parallel = 1$)
$$\sqrt{1+u^2} = 2m \quad\Longrightarrow\quad u = \sqrt{4m^2 - 1}, \quad m=1: \; u = \sqrt{3} \approx 1{,}732$$
ⓘ Signifikansi Praktis
  • Desain sel: $d = \sqrt{3}\,\lambda / (2\Delta n) \approx 3{,}2\;\mu$m untuk $\Delta n = 0{,}15$, $\lambda = 550$ nm.
  • Toleransi manufaktur: Penyimpangan $\pm 10\%$ dari $d$ optimal menyebabkan variasi transmitansi signifikan.
  • Dependensi warna: Karena $u \propto 1/\lambda$, kondisi GT hanya terpenuhi sempurna untuk satu panjang gelombang.
  • Mode lain: Analisis serupa (extended Jones matrix) diterapkan pada IPS dan VA.
↑ Kembali ke Subbab 7.4.1